Home Lớp 5 Hướng dẫn giải các dạng toán lớp 5

Hướng dẫn giải các dạng toán lớp 5

55
0

Dạng 1: Số chẵn, số lẻ, bài toán xét chữ số tận cùng của một số

– Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị

của các số hạng trong tổng ấy.

– Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị

của các thừa số trong tích ấy.

– Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.

– Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5.

– Tích a x a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8.

Bài 1:

a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ

được không?

b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ

được không?

c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được

không?

Giải:

a) Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do

đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được).

b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó

tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được).

c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được).

Bài 2:

Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024

Giải:

Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là

0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán)

Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9

Ta có:

24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10

24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20

Nên tích của 4 số đó là:

11 x 12 x 13 x 14 hoặc

16 x 17 x 18 x 19

Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024

16 x 17 x 18 x 19 = 93 024.

Vậy 4 số phải tìm là: 11, 12, 13, 14.

Bài 3:

Có thể tìm được 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18 được 1989

không?

Giải:

Ta thấy số nào nhân với số chẵn tích cũng là 1 số chẵn. 18 là số chẵn mà 1989 là số

lẻ.

Vì vậy không thể tìm được 2 số tự nhiên mà hiệu của chúng nhân với 18 được

1989.

Dạng 2: DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG

1 . Quy tắc giải dạng toán trung bình cộng

Muốn tìm trung bình cộng của hai hay nhiều số, ta tính tổng của các số đó rồi lấy kết quả chia cho số các số hạng.

Ví dụ: Tìm trung bình cộng của các số sau: 6, 9, 13, 28

Giải:

Tổng của các chữ số là: 6 + 9 + 13 + 28 = 56

Số các số hạng là: 4

Trung bình cộng của 4 số đã cho là: 56 : 4 = 14

2 . Phương pháp giải toán trung bình cộng

Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán

Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được

Bước 3: Trung bình cộng = Tổng các số hạng : số các số hạng có trong bài toán

Bước 4: Kết luận

Ví dụ: Trường TH Đoàn Thị Điểm có 3 lớp tham gia trồng cây. Lớp 4A trồng được 17 cây, lớp 4B trồng được 13 cây, lớp 4C trồng được 15 cây. Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Giải:

Có lớp 4A, 4B, 4C tham gia trồng cây nên số các số hạng là 3

Tổng các số hạng bằng tổng số cây mà 3 lớp đã trồng: 17 + 13 + 15 = 45 (cây)

Trung bình mỗi lớp trồng được số cây: 45 : 3 = 15 (cây)

3 . Bài tập dạng toán Trung bình cộng:

Bài 1: Tìm  trung bình cộng của các số lẽ có 3 chữ số?

Số lẽ có 3 chữ số là từ 101 đến 999 . Vậy TBC các số lẽ đó là: (101+ 999): 2 = 550

Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 2 chữ số?

Số chẵn có 2 chữ số là từ 10 đến 98. Vậy TBC các số chẵn đó là: (10 +98): 2 = 54

Bài 3: Tìm TBC các số lẽ nhỏ hơn 2012?

Các số lẽ đó là từ 1; 3; 5; 7;….. đến 2011. Vậy TBC các số lẽ là: (2011+1): 2= 1006

Bài 4: Tìm TBC tất cả các số tự nhiên liên tiếp từ 1; 2; 3 … đến 2013?

TBC là: (2013 + 1 ): 2 = 1007

Bài 5; Một lớp học có 30 HS có tuổi trung bình là 10. Nếu tính thêm cả cô giáo thì tuổi TB  của cô và 30 HS là 11. Tính tuổi của cô?

Tổng số tuổi của 30 HS là: 30 x 10 = 300

        Tổng tuổi của cô và 30 HS là: 31 x 11 = 341

       Tuổi cô giáo là: 341 – 300 = 41

Bài 6: Biết TBC của 2 số là 185 và số lớn hơn số bé 24 đơn vị. Tìm 2 số đó?

*** Tổng 2 số đó là: 185 x 2 =  370

       Số bé là: (370 – 24 ): 2=   173

       Số lớn là: 370 – 173 =  197

Dạng 3: Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết

1 . Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Vd: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5?

Giải:

Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.

Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64số có 3 chữ số

Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ số (Có tận cùng là 5)

2 . Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết

Ở dạng này:

-Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để

xác định chữ số tận cùng.

-Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn lại của số phải

tìm để xác định các chữ số còn lại.

VD: Cho n = a 378 b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả các chữ số a

và b để thay vào ta dược số n chia hết cho 3 và 4.

Giải:

– n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8

– n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4

– Thay b = 0 thì n = a3780

+ Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9

Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài

– Thay b = 4 thì n = a3784

+ Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 23784 và 53 784

thoả mãn điều kiện đề bài

Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.

3 . Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu

Các tính chất thường sử dụng trong loại này là:

– Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết

cho 2

– Nếu SBT và ST đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

– Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thì tổng

không chia hết cho 2

– Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số không chia hết

cho 2.

(Tính chất này tương tự đối với các trường hợp chia hết khác)

Vd: Tổng kết năm học 2001- 2002 một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và

195 học sinh xuất sắc. Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn thư tính phải mua 1996 quyển

thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai? vì sao?

Giải:

Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc đều là những số chia hết cho 3 vì vậy số

vở thưởng cho mỗi loại HS phải là 1 số chia hết cho 3. Suy ra tổng số vở phát

thưởng cũng là 1 số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho 3 > Vậy cô văn

thư đã tính sai.

4 . Các bài toán về phép chia có dư

Ở loại này cần lưu ý:

– Nếu a: 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5, 7, 9

– Nếu a: 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6; a: 5 dư 2 thì chứ số tận

cùng phải là 2 hoặc 7…

– Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

– Nếu a: b dư b – 1 thì a + 1 chia hết cho b

– Nếu a: b dư 1 thì a – 1 chia hết cho b

Vd: Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2,

5, 9 đều dư 1

Giải:

Ta nhận thấy:

– a: 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6

– Mặt khác a: 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng a= x4591

– x4591 chia cho 9 dư1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dư 1. vậy x chia hết cho 9

suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x là chữ số đầu tiên của 1 số nên không thể bằng 0 vậy x =

9 Số phải tìm là: 94591

Dạng 4: DẠNG TOÁN TÌM  2  SỐ TỰ NHIÊN

Bài 1: Tìm 2 số lẽ liên tiếp có tổng là 1444?

Số bé là: 1444: 2 – 1 = 721                   Số lớn là: 721 + 2 = 723

Bài 2: Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng là 215?

Số bé là: (215 – 1): 2 = 107                  Số lớn là: 215 – 107 = 108

Bài 3: Tìm số tự nhiên A; Biết A lớn hơn TBC của A và các số 38; 42; 67 là 9 đơn vị?

TBC của 4 số là: (38 + 42 + 67 + 9): 3 = 52 .

                                 Vậy A là:  52 + 9 = 61

Bài 4: Tìm số tự nhiên B; Biết B LỚN hơn  TBC của B và các số 98; 125 là 19 đơn vị ?

*** TBC của 3 số là: (98 + 125 + 19 ): 2 = 121

                                  Vậy B là: 121 + 19 = 140

Bài 5: Tìm số tự nhiên C; biết C BÉ hơn TBC của C và các số 68; 72; 99 là 14 đơn vị ?

TBC của 3 số là: [(68 + 72 + 99) – 14]: 3 = 75

                                  Vậy C là: 75 – 14 =   61

Bài 6  Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 3 dư  41 và tổng của hai số đó là  425?

– Ta có số bé bằng 1 phần; số lớn 3 phần (số thương)    Tổng số phần: 3 + 1 = 4

– Số bé = (Tổng – số dư): số phần                                 Số bé là: (425 – 41): 4 = 96

– Số lớn = Số bé x Thương + số dư                                 Số lớn là: 96 x 3 + 41 = 329

Bài 7: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 2 dư 9 và hiệu của hai số đó là 57 ?

– Ta có số bé bằng 1 phần; số lớn 2 phần (số thương)   Hiệu số phần: 2 -1 = 1

– Số bé = (Hiệu – số dư) : số phần                                 Số bé là: (57 – 9): 1 = 48

– Số lớn = Số bé x Thương + số dư                                 Số lớn là: 48 x 2 + 9 = 105

Bài 8:  Tìm 2 số biết thương của chúng bằng hiệu của chúng và bằng 1,25?

  – Đổi số thương ra phân số thập phân , rút gọn tối giản.        Đổi 1,25 = 125/100 = 5/4

  – Vậy số bé = 4 phần, số lớn 5 phần (Toán hiệu tỉ)       Hiệu số phần: 5 – 4 = 1

  – Số lớn = (Hiệu: hiệu số phần) x phần số lớn             Số lớn: (1,25: 1) x 5 = 6,25

  – Số bé = Số lớn – hiệu                                                    Số bé: 6,25 – 1,25 = 5

Bài 9: Tìm 2 số có tổng của chúng bằng 280 và thương chúng là 0,6?

  Đổi số thương ra phân số thập phân, rút gọn tối giản     Đổi 0,6 =6/10 = 3/5

  – Vậy số bé = 3 phần, số lớn 5 phần (Toán tổng tỉ)       Tổng số phần: 5 + 3 = 8

  – Số lớn = ( ổng: tổng số phần) x phần số lớn             Số lớn: (280: 8) x 5 = 175

  – Số bé = Tổng –   số lớn                                                  Số bé: 280 – 175  = 105

Bài 10: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 2013 và giữa chúng có 20 số tự nhiên khác?

            – Hiệu của 2 số đó là: 20 x 1 + 1 = 21

            – Số lớn: (2013 + 21): 2 = 1017

            – Số bé: 2013 – 1017 = 996

Bài 11: Tìm hai số có tổng bằng 2011 và giữa chúng có tất cả 9 số chẵn?

            – Hiệu của 2 số đó là: 9 x 2 + 1 = 19

            – Số lớn: (2011 + 19): 2 = 1015

            – Số bé: 2011 – 1015 = 996

Bài 12: Tìm hai số có tổng bằng 2009 và giữa chúng có tất cả 5 số lẻ?

            – Hiệu của 2 số đó là: 5 x 2 + 1 = 11

            – Số lớn: (2009 + 11): 2 = 1010

            – Số bé: 2009 – 1010 = 999

Bài 13: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 210 và giữa chúng có 18 số chẵn khác?

            – Hiệu của 2 số đó là: 18 x 2 + 2 = 38

            – Số lớn: (210 + 38): 2 = 124

            – Số bé: 210 – 124 = 86

Bài 14: Tìm hai số lẻ có tổng bằng 474 và giữa chúng có tất cả 37 số lẻ khác?

            – Hiệu của 2 số đó là: 37 x 2 + 2 = 76

            – Số lớn: (474 + 76): 2 = 275

            – Số bé: 474 – 275 = 199

Bài 15: Tìm một phân số có mẫu số hơn tử số 52 đơn vị và bằng phân số 51/85

            – Đổi rút gọn 51/85 = 3/5  (giải theo toán hiệu tỉ  – Tử số 3 phần , mẫu số 5 phần)

            – Tử số là: 52: (5 – 3) x 3 = 78

            – Mẫu ố là: 52: ( 5 -3 ) x 5 = 130

Bài 16: Tìm một phân số có tổng tử số và mẫu số là 224 đơn vị và bằng phân số 75/100

            – Đổi rút gọn 75/100 = 3/4 (giải theo toán tổng – tỉ  – Tử số 3 phần , mẫu số 4 phần)

            – Tử số là: 52: (4 + 3) x 3 = 96

            – Mẫu ố là:  224 – 96 = 128

Bài 17: Tổng của 2 số là 504. Nếu lấy số thứ nhất nhân với 4, số thứ hai nhân 5 thì tích của chúng bằng nhau. Tìm 2 số đó?

– Ta lấy số nhân thứ nhất làm tử và lấy số nhân thứ hai làm mẫu

-Ta có: số thứ hai = 4/5 số thứ nhất (Giải theo toán tổng – tỉ ) Nếu biết hiệu là hiệu – tỉ .

            – Số thứ nhất là: 504: (5 + 4) x 5 = 280

            – Số thứ hai là:  504 – 280 = 224

Bài 18: Tổng của 2 số là 1008. Nếu lấy số thứ nhất nhân với 1/3 , số thứ hai nhân  1/5 thì tích của chúng bằng nhau. Tìm 2 số đó?

– Ta lấy mẫu số nhân thứ nhất làm tử và lấy mẫu số nhân thứ hai làm mẫu

-Ta có: số thứ nhất =số thứ hai (Giải theo toán tổng – tỉ )

            – Số thứ nhất là: 1008: (5 + 3) x 3 = 378

            – Số thứ hai là:  1008 – 378 = 630

Bài 19: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu  của chúng  là 68. Nếu lấy số thứ nhất chia cho , số thứ hai chia   thì kết quả của chúng bằng nhau ?

– Ta lấy mẫu số nhân thứ hai làm tử và lấy mẫu số nhân thứ nhất làm mẫu

-Ta có: số thứ nhất =số thứ hai (Giải theo toán hiệu – tỉ )

            – Số thứ nhất là: 68: (5 – 4) x 5 = 340

            – Số thứ hai là:  340 – 68 = 272

Bài 20: Nếu giảm độ dài cạnh của một hình vuông đi 10 % thì diện tích của hình đó giảm đi bao nhiêu phần trăm?   (giảm thì lấy 100 trừ đi số cho giảm)

– Diện tích giảm là: a x a x 100%a x 90% x a x 90%    (giảm thì a x a x 100 đứng trước )

                                    =    1  –    0,9 x  0,9  = 0,19 x 100 = 19%

 Bài 21 : Nếu tăng độ dài cạnh của một hình vuông thêm 10 % thì diện tích của hình đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm?          (Tăng thì lấy 100 trừ cộng số cho tăng)

– Diện tích tăng là: a x 110% x a x 110%a x a x 100%   ( Tăng thì a x a x 100 đứng sau )

                             =    1,1  x    1,1   –   1   =  0,21 x 100 = 21%

Bài 22: Nếu giảm số M  đi 20 % của nó thì ta được số N. Hỏi phải tăng số N thêm  bao nhiêu phần trăm để được số M?

             Ta gọi số M là a; số N là b  thì b = a x 80%   (số M giảm 20% còn 80%)

                    Ta có:      80: 20 = 4

                     Vậy a x 80%: 4    =   b: 40

                           = a x  0,2 x 100 = 100: 4 =   25% 

                                                  Số N phải tăng thêm 25% của nó để được M

Bài 23: Nếu giảm số C  đi 37,5 % của nó thì ta được số D. Hỏi phải tăng số D thêm  bao nhiêu phần trăm để được số C?

            – Ta có: D = C x (100% – 37,5 %) = C x 62,5%

            Vậy  C = D: 62,5% =D:  = D x  = 1,6 x 100 = 160 %

                       Số D phải  tăng thêm là: 160% – 100% = 60%

Bài 24: Nếu tăng số A  thêm 60 % của nó thì ta được số B. Hỏi phải giảm số B thêm  bao nhiêu phần trăm để được số A?

            – Ta có: B= A x(100% + 60%) = A x 160%

            Vậy A = B: 160% = B:  =  B x  = 0,625 x 100 = 62,5

                                Số b phải giảm đi: 100 – 62,5 = 37,5


Qua Các dạng toán lớp 5 ở trên, các em tham khảo giải bài tập để nắm vững kiến thức nhé.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here